已知如圖，AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD．求證：AD是⊙O的切線．

【答案】分析：作直徑AM，連接BM，要證明AD是⊙O的切線只要證明∠OAD=90°即可．
解答：證明：作直徑AM，連接BM，
則∠M+∠MAB=90°，
∵∠M=∠C=∠BAD，
∴∠BAD+∠BAM=90°，
∴OA⊥AD
∴AD是⊙O的切線．
點(diǎn)評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，切線的概念及判定的知識，知識點(diǎn)比較多，但題目難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知如圖，AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD．求證：AD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點(diǎn)，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
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，則AP的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)．
（1）請你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側(cè)作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD．求證：AD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市樹蘭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)．
（1）請你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側(cè)作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．

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