閱讀解題
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2004
-
1
2005

=1-
1
2005
=
2004
2005

理解以上方法的真正含義，計算：
①
1
10×11
+
1
11×12
+…+
1
100×101
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2005×2007
．
分析：①根據(jù)閱讀材料中的解題思路，得到規(guī)律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n≥1的整數(shù)），依據(jù)此規(guī)律對所求式子進(jìn)行變形，去括號后合并即可得到值；
②根據(jù)閱讀材料中的思路，進(jìn)一步推出規(guī)律
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）（n≥1的整數(shù)），依據(jù)此規(guī)律對所求式子進(jìn)行變形，即可得到值．
解答：解：①根據(jù)題意得：
1
10×11
+
1
11×12
+…+
1
100×101

=（
1
10
-
1
11
）+（
1
11
-
1
12
）+…+（
1
100
-
1
101
）
=
1
10
-
1
11
+
1
11
-
1
12
+…+
1
100
-
1
101

=
1
10
-
1
101

=
91
10100
；

②根據(jù)題意得：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2005×2007

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
（
1
2005
-
1
2007
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2005
-
1
2007
）
=
1
2
（1-
1
2007
）
=
1003
2007
．
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，其技巧性比較強，要求學(xué)生認(rèn)真閱讀已知的解題思路，得出一般性的結(jié)論，根據(jù)題意總結(jié)出一般性規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解下列各題，并按要求解答：
（1）閱讀下列解題過程：
1
2
+1
=
1•(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-12
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1•(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2

請回答下列各問題
①觀察上面解題過程，你能直接給出
1
n
+
n-1
的結(jié)果嗎？
②利用上面提供的方法，你能化簡下面的式子嗎？
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

（2）“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”對嗎？如果不對，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及其基本性質(zhì)，又學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運算法則，下面我們再來思考下面的問題：
（1）計算：
2
•
2
=
2
2
；
3
•
3
=
3
3
；
12
•
3
=
6
6
；顯然將一個二次根式乘以一個適當(dāng)?shù)亩胃胶蠼Y(jié)果不再含有根號．因此利用這個性質(zhì)結(jié)合二次根式除法法則、分式基本性質(zhì)可以化去分母中的根號，使分母中不再含有根號，如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
．
試一試：化簡：①
1
12
=
1•
3
12
•
3
1•
3
12
•
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
•
6
6
•
6
2
•
6
6
•
6
=
3
3
3
3
；
（2）計算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同樣發(fā)現(xiàn)相乘的積不再含有根號．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其結(jié)果不再含有根號；同樣請你仿照（1）的方法將下列二次根式化簡：
1
5
-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應(yīng)用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細(xì)閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結(jié)果，其結(jié)果為
n
+
n-1
n
+
n-1
．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解題：
（1）觀察各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（2）請利用上述規(guī)律計算（要求寫出計算過程）：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

解：原式=
（3）請利用上述規(guī)律，解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

解：原方程可變形如下：

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同步練習(xí)冊答案