某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)及月銷(xiāo)售量如表；為了獲取更大的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷(xiāo)廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，自變量x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）已知利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，要使每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)？
【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線圖象能夠?qū)懗鰕與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出y=0時(shí)的x的值，
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，求得最大利潤(rùn)．
解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-b）2+c，
根據(jù)圖象可知b=3，c=2，a=-，
故y=-（x-3）2+2，
令y=0，解得x=7.2，
故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，
（2）由利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，可列出函數(shù)關(guān)系式
w=-（x-3）2+18-x，
即w=-x2+5x+9，
當(dāng)x=2.5時(shí)，利潤(rùn)最大，
故投入2.5萬(wàn)廣告費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題比較簡(jiǎn)單．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．
若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
100
x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本-廣告費(fèi)）．
若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納
1
100
x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=
 
元/件，w內(nèi)=
 
元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大？
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)及月銷(xiāo)售量如表；為了獲取更大的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷(xiāo)廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．
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（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為
 
，自變量x的取值范圍為
 
；
（2）已知利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，要使每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊二模）某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
100
x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納
1
100
x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=
140
140
元/件，w內(nèi)=
57500
57500
元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)及月銷(xiāo)售量如表；為了獲取更大的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷(xiāo)廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，自變量x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）已知利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，要使每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)？

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