問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎？

為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和(n＋1)n的大小(n是自然數(shù))，然后，我們從分析n＝1，2，3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．

(1)通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小(填＞、＜或＝)：

①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；…

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1與(n＋1)n的大小關(guān)系怎樣？

(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩數(shù)的大�。�20042005________20052004．

答案：
解析：

　　(1)＜;＜;＞;＞;＞

　　(2)當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜(n＋1)n；當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞(n＋1)n

　　(3)＞

　　剖析：先從特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律解決問題，要注意的是對(duì)規(guī)律進(jìn)行分類討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20022003與20032002的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃肌薄埃尽薄�=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：20022003＞20032002．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（一）問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出他的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪為自然數(shù)），然后我們分析這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組數(shù)的大�。�
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）請(qǐng)比較大小：
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并寫出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20062007與20072006的大小嗎？為了解決問題，首先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大小（n是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄌ睢埃尽�，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21；�、�23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；　…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩個(gè)數(shù)的大小：20062007
＞
＞
20072006
（3）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n=1或2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n=1或2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013和20132012的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)
單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。�
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65 
⑥67
＞
＞
76
…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小關(guān)系式是
nn+1＞（n+1）n
nn+1＞（n+1）n

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
＞
＞
20132012（填”＞”，”＜”，“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013與20132012的大小嗎為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（即是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
＞
76
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
＞
＞
20132012．

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