如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的長等于（    ）

A．12       B．7      C．      D． 

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析：如圖，在AC上截取CF=AB，

∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°. ∴∠2+∠OCF=90°.

∵∠BAC=90°，∴∠1+∠OBA=90°.

∵∠1=∠2（對頂角相等），∴∠OBA=∠OCF.

∵在△ABO和△FCO中，，

∴△ABO≌△FCO（ASA）.∴OF=AO=，∠AOB=∠FOC.

∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°.

∴△AOF是等腰直角三角形.

∴.

∴AC=AF+CF=4+3=7.

故選B．

考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定和性質；3.等腰直角三角形的判定和性質．

 

練習冊系列答案
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23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．

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cm2．

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（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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