Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A₁，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，如果∠A₂=m°，那么∠A=

4m

°（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用△A₁BC和△A₂BC表示出∠2，然后求出∠A₁和∠A₂的關(guān)系，同理求出∠A與∠A₁，從而求出∠A和∠A₂的關(guān)系，即可得解．

解答：解：∵BA₂是∠A₁BC的平分線，CA₂是∠A₁CD的平分線，
∴∠1+∠A₂=∠2，2∠1+∠A₁=2∠2，
∴∠A₁=2∠A₂，
同理可得∠A=2∠A₁，
∴∠A=4∠A₂，
∵∠A₂=m°，
∴∠A=4m°．
故答案為：4m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，邏輯推理性較強(qiáng)，用不同的三角形表示出∠2，然后求出后一個(gè)前一個(gè)角是后一個(gè)角的2倍是解題的關(guān)鍵．