Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最小？如果能，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）小題把x=0和y=0分別代入y=

1

2

x+2，求出y x的值即可；
（2）證△DEA≌△AOB，證出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐標(biāo)；
（3）先作出D關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接BF，BF于X軸交點(diǎn)M就是符合條件的點(diǎn)，求出F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線(xiàn)BF，再求出與X軸交點(diǎn)即可．

解答：解：（1）y=

1

2

x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
由勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）、B的坐標(biāo)為（0，2），邊AB的長(zhǎng)為2

5

；

（2）證明：∵正方形ABCD，X軸⊥Y軸，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA與△AOB中，

∠DAE=∠ABO ∠DEA=∠BOA DA=BA

，
∴△DEA≌△AOB（AAS），
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，4）；

（3）能，過(guò)D關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接BF交x軸于M，則M符合要求，
∵點(diǎn)D（-6，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（-6，-4），
設(shè)直線(xiàn)BF的解析式為：y=kx+b，把B F點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

2=b -4=-6k+b

，
解得：

k=1 b=2

，
∴直線(xiàn)BF的解析式為y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴M的坐標(biāo)是（-2，0），
答案是：當(dāng)點(diǎn)M（-2，0）時(shí)，使MD+MB的值最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能求與X軸 Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和理解有關(guān)最小值問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是理解MD+MB的值最小如何求．