Question

劉明在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)．對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，劉明提供了如下信息：①買進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；②一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，可以每份0.10元退給報(bào)社．完成下列問(wèn)題：
（1）填表：

一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該晚報(bào)的份數(shù)	100	150
當(dāng)月利潤(rùn)（單位：元）

（2）設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份（120≤x≤200）時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（3）請(qǐng)你幫劉明提出一個(gè)方案可使得其月利潤(rùn)最大．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤120時(shí)，當(dāng)月利潤(rùn)y=（0.3-0.2）×30x=3x；
當(dāng)120≤x≤200時(shí)，當(dāng)月利潤(rùn)y=（0.3-0.2）×20x+（0.3-0.2）×10×120-0.1×10×（x-120）
=x+240；
當(dāng)x=100時(shí)，y=3×100=300；

一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該晚報(bào)的份數(shù)	100	150
當(dāng)月利潤(rùn)（單位：元）	300	390

當(dāng)x=150時(shí)，y=150+240=390；
∴如表格；

（2）由（1）知：y=x+240；

（3）根據(jù)知道y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x最大為200時(shí)，y最大，最大值為440．
分析：（1）每天從報(bào)社進(jìn)的晚報(bào)x≤120時(shí)，每天都可將該晚報(bào)賣完，當(dāng)月利潤(rùn)y=（0.3-0.2）×30x=3x；每天從報(bào)社進(jìn)的晚報(bào)120≤x≤200時(shí)，當(dāng)月有20天可賣完，10天賣不完，當(dāng)月利潤(rùn)y=（0.3-0.2）×20x+（0.3-0.2）×10×120-0.1×10×（x-120）=x+240，故將x=100和150分別代入兩個(gè)式子，可得：y=300和390；
（2）由（1）可知：y=x+240（120≤x≤200）；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知：此函數(shù)為增函數(shù)，故x為最大值時(shí)，當(dāng)月利潤(rùn)可最大．
點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)分段函數(shù)題目，做題目時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的取值范圍分情況討論，對(duì)于函數(shù)關(guān)系式應(yīng)分段進(jìn)行求解．