Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（0，2），B（2，0）代入得：，
解得：，
故直線AB解析式為y=-x+2，
將D（-1，a）代入直線AB解析式得：a=+2=3，
則D（-1，3），
將D坐標(biāo)代入y=中，得：m=-3，
則反比例解析式為y=-；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，
解得：或，
則C坐標(biāo)為（3，-），
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
tan∠COH==，
∠COH=30°，
在Rt△AOB中，tan∠ABO===，
∠ABO=60°，
∠ACO=∠ABO-∠COH=30°．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．