Question

平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若E、F是線段AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以1cm/s的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，若BD=12cm，AC=16cm．
（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，四邊形DEBF是矩形．

Answer 1

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
由題意得：AE=CF=t．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴EO=FO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）∵AO=CO=AC=8cm，BO=DO=BD=6cm，
∴當(dāng)OE=OB時(shí)，即AO-AE=BO時(shí)，8-t=6，
此時(shí)t=2，或如圖2當(dāng)OF=OB時(shí)，即t-8=6，此時(shí)t=14．
∴當(dāng)t=2s或14s時(shí)，四邊形DEBF是矩形．
分析：（1）由平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分得到AO=CO，BO=DO；由點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度、時(shí)間都相等可以得到AE=CF，則EO=FO，屬于對(duì)角線互相平分的四邊形EBFD是DEBF是平行四邊形；
（2）矩形的對(duì)角線相等，由此可以得到EF=BD，所以易求t的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定．矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形．