Question

一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.

（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？

（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？

（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？

Answer 1

解　依題意，梯子的頂端距墻角＝8（m）.

（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設(shè)梯子底端滑動xm.

則根據(jù)勾股定理，列方程7²+(6+x)²＝10²，整理，得x²+12x－15＝0，

解這個方程，得x₁≈1.14，x₂≈－13.14（舍去），

所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動約1.14m.

（2）當梯子底端水平向外滑動1m時，設(shè)梯子頂端向下滑動xm.

則根據(jù)勾股定理，列方程(8－x)²+(6+1)²＝100.整理，得x²－16x+13＝0.

解這個方程，得x₁≈0.86，x₂≈15.14（舍去）.

所以若梯子底端水平向外滑動1m，則頂端下滑約0.86m.

（3）設(shè)梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.

則根據(jù)勾股定理，列方程 (8－x)²+(6+x)²＝10²，整理，得2x²－4x＝0，

解這個方程，得x₁＝0（舍去），x₂＝2.

所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.

說明　求解時應(yīng)注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.