如圖下列條件
①AC⊥BD、OC=OA;②∠1=∠2=∠3=∠4;③OA=OC、OB=OD、AC⊥BD;④AB=BC=CD、AC⊥BD.
一定能判定四邊形ABCD為菱形的有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
C
分析:根據(jù)菱形的判定方法有三種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等的四邊形是菱形;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別判定即可,
解答:證明:①當(dāng)AC⊥BD、OC=OA,不能確定BO是否等于DO,故不能判定四邊形ABCD為菱形,故此選項錯誤;
②∵∠1=∠2=∠3=∠4
∴AB=AD,BC=CD,
在△ABD和△CBD中,

∴△ABD≌△CBD,
∴AB=BC,AD=CD,
∴AB=BC=AD=CD;
故四邊形ABCD為菱形,故此選項正確;
③∵OA=OC、OB=OD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
又∵AC⊥BD,
∴平行四邊形ABCD為菱形,故此選項正確;
④∵AB=BC=CD,AC⊥BD,
∴在Rt△BOC和Rt△DOC中,

∴Rt△BOC≌Rt△DOC(HL),
∴BO=DO,
∴在Rt△ABO和Rt△ADO中,

∴△ABO≌△ADO(SAS),
∴AB=AD,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD為菱形,故此選項正確;
故正確的有3個,
故選:C.
點評:此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識,熟練應(yīng)用菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.
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(2013•來賓)如圖,AB=AC,D,E分別是AB,AC上的點,下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是
( 。

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如圖下列條件
①AC⊥BD、OC=OA;②∠1=∠2=∠3=∠4;③OA=OC、OB=OD、AC⊥BD;④AB=BC=CD、AC⊥BD.
一定能判定四邊形ABCD為菱形的有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:單選題

如圖下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是
[     ]
A. BD = DC,AB =AC
B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B = ∠C,BD =DC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,下列條件中,能判定DE∥AC的是 (  )

A. ∠EDC=∠EFC     B.∠AFE=∠ACD        C. ∠1=∠2        D.∠3=∠4

 


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