【題目】如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點,D是邊BC所在直線上一點,且D與C不重合,若EC=ED.則稱D為點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點,點E稱為反稱中心.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
(1)已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標(biāo)為(2,0),點A在第一象限內(nèi),反稱中心E在直線AO上,反稱點D在直線OC上.
①如圖2,若E為邊AO的中點,在圖中作出點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D,并直接寫出點D的坐標(biāo): ;
②若AE=2,求點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標(biāo);
(2)若等邊三角形ABC的頂點為B(n,0),C(n+1,0),反稱中心E在直線AB上,反稱點D在直線BC上,且2≤AE<3.請直接寫出點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標(biāo)t的取值范圍: (用含n的代數(shù)式表示).
【答案】(1)①D(-1,0); ②D(2,0);(2)
或
【解析】
(1)①根據(jù)題中反稱點與反稱中心的定義做出點D,可得坐標(biāo);
②易得AO=OC=2,由AE=2,分E點的兩個可能的位置(如圖3,圖4)討論,可得D點的值;
(2)由(1)可得反稱點與反稱中心的規(guī)律,當(dāng)B(n,0),C(n+1,0),2≤AE<3可得或
.
(1)① 如圖,
或
D(-1,0)
② ∵等邊三角形AOC的兩個頂點為O(0,0),C(2,0),
∴OC=2.
∴AO=OC=2.
由AE=2可知,點E有兩個可能的位置(如圖3,圖4).
圖3 圖4
(ⅰ) 如圖3,點E與坐標(biāo)原點O重合.
∵EC=ED,EC=2,
∴ED=2.
∵D是邊OC所在直線上一點,且D與C不重合,
∴D點坐標(biāo)為(2,0) .
(ⅱ) 如圖4,點E在邊OA的延長線上,且AE=2.
∵AC=AE=2,
∴∠E=∠ACE.
∵△AOC為等邊三角形,
∴∠OAC =∠ACO=60°.
∴∠E=∠ACE=30°.
∴∠OCE=90°.
∵EC=ED,
∴點D與點C重合.
這與題目條件中的D與C不重合矛盾,所以圖4中的情況不符合要求,舍去.
綜上所述:D(2,0). …
(2)或
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小強進(jìn)行百米賽跑,小明比小強跑得快,如果兩人同時起跑,小明肯定贏,如圖所示,現(xiàn)在小明讓小強先跑_______米,直線__________表示小明的路程與時間的關(guān)系,大約_______秒時,小明追上了小強,小強在這次賽跑中的速度是________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店用1050元購進(jìn)第一批某種鋼筆,很快賣完,又用1440元購進(jìn)第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進(jìn)價是第一批進(jìn)價的1.2倍,數(shù)量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價是多少元?
(2)第二批鋼筆按24元/支的價格銷售,銷售一定數(shù)量后,根據(jù)市場情況,商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c過點B(3,0),C(0,3),D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標(biāo);
(2)如果點C關(guān)于拋物線y=﹣x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點,連接BC,BE,求tan∠CBE的值;
(3)點M是拋物線對稱軸上一點,且△DAM和△BCE相似,求點M坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個幾何體的主視圖和左視圖都是底邊長為6,高為4的等腰三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積是( )
A.12π
B.24π
C. π
D.15π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點,
,點
在第三象限,已知
,且
.
(1)求點的坐標(biāo);
圖1
(2)如圖2,為線段
上一動點(端點除外),
是
軸負(fù)半軸的一點,連接
、
,射線
與
的角平分線交于
,若
,求點
的坐標(biāo);
圖2
(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,如圖3,點與點
關(guān)于
軸對稱,
是射線
上一個動點,連接
,
平分
,
平分
,射線
.試問
的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,請求其度數(shù):若改變,請指出其變化范圍.
圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
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