Question

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，如圖（1），已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成夾角．

（1）求出樹(shù)高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線(xiàn)方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面夾角保持不變．求樹(shù)的最大影長(zhǎng)．（用圖（2）解答）

 

Answer 1

（1）（2）

解析:（1）AB=ACtan30°=12×  = （米）．

答：樹(shù)高約為 米．

（2）如圖（2），B₁N=AN=AB₁sin45°=× =（米）．

NC₁=NB₁tan60°= × = （米）．

AC₁=AN+NC₁= + ．

當(dāng)樹(shù)與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大AC₂（或樹(shù)與光線(xiàn)垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線(xiàn)與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長(zhǎng)最大）

AC₂=2AB₂= ；

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；

（2）在△AB₁C₁中，已知AB₁的長(zhǎng)，即AB的長(zhǎng)，∠B₁AC₁=45°，∠B₁C₁A=30°．過(guò)B₁作AC₁的垂線(xiàn)，在直角△AB₁N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B₁NC₁中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC₁的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)樹(shù)與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．