Question

如果給你一副帶有刻度的三角板，請(qǐng)你畫出以∠AOB為一內(nèi)角的菱形．下面一位同學(xué)是這樣設(shè)計(jì)的．分別在OA，OB上量取OM=ON，連接MN；取MN的中點(diǎn)P：作射線OP，截取QP=OP，那么四邊形MQNO是菱形．
（1）這位同學(xué)的設(shè)計(jì)你認(rèn)為正確嗎？若正確，請(qǐng)對(duì)正確做法加以證明；若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，創(chuàng)造新的菱形的作法，在備用圖上畫出圖形，并證明其可行性．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥MN，PN=PM，再有條件OP=PQ可根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷出四邊形MQNO是菱形；
（2）根據(jù)對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形畫圖即可．
解答：解：（1）正確．理由如下：
∵OM=ON，P是MN的中點(diǎn)，
∴PO⊥MN，PN=PM，
∵OP=PQ，
∴四邊形MQNO是菱形；

（2）如圖所示：分別在OA，OB上量取OM=ON；連接MN
過點(diǎn)M，N分別作OA，OB的垂線相交于點(diǎn)C；
作射線OC，交MN于點(diǎn)D，截取QD=OD，
那么四邊形MQNO是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，以及作圖，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．