Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A、60
• B、54
• C、30
• D、27

Answer 1

分析：由四邊形ABCD的面積是四個小三角形的面積和可得到：S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=

1

2

OA•OD+

1

2

OC•OD+

1

2

OC•OB+

1

2

OB•OA，再利用乘法的分配律求解即可．

解答：解：∵AC⊥BD，AC=12，BD=9，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=

1

2

OA•OD+

1

2

OC•OD+

1

2

OC•OB+

1

2

OB•OA=

1

2

OD（OA+OC）+

1

2

OB（OA+OC）
=

1

2

OD•AC+

1

2

OB•AC=

1

2

AC•（OD+OC）=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×9=54．
故選B．

點評：此題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積是對角線積的一半的性質(zhì)．此題比較簡單，應(yīng)掌握此結(jié)論的證法．