Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABM為等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，得出AN²+MN²=AM²，再根據(jù)△ABM為等腰直角三角形，得出AN=MN，根據(jù)AM=2，求出MN=，最后根據(jù)直線l與x軸正半軸的夾角為30°，求出OM=2，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊時(shí)，根據(jù)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得出點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
解答：解；如圖；當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N，
則AN²+MN²=AM²，
∵△ABM為等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN²=AM²，
∵AM=2，
∴2MN²=2²，
∴MN=，
∵直線l與x軸正半軸的夾角為30°，
∴OM=2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊時(shí)，
則點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
此時(shí)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2，0），
故答案為；（2，0）或（-2，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意有兩種情況．