Question

（2005•濱州）梯形的兩底角之和為90°，上底長(zhǎng)為3，下底長(zhǎng)為7，連接兩底中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：過上底中點(diǎn)作兩腰的平行線與下底相交得到直角三角形和兩個(gè)平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．
解答：解：如圖，過E作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H，
∴∠EGF=∠B，∠EHF=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGF+∠EHF=90°，
∴∠GEH=90°，
∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=ED=BG=CH，
∴GF=FH，
∵AD=3，BC=7，
∴GH=7-3=4，
∴EF=GH=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，通過作平行線，把兩底角之和為90°轉(zhuǎn)化為三角形的兩個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．