Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，cosA=，CD是高．若BD=9，則CD=    ，S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知cosA的值即可求得∠A的其它三角函數(shù)．在直角△BCD中，根據(jù)三角函數(shù)可以求CD；在直角△ACD中即可求AD，進(jìn)而求AB．根據(jù)三角形的面積公式求解．
解答：解：
∵cosA=，
∴sinA=，tanA=．
在△ABC中，∠C=90°，CD是高，
∴∠BCD=∠A．
在直角△BCD中，tan∠BCD=tanA==，
∴CD=12；
在直角△ACD中，tanA==，即=，
∴AD=16．
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴S_△ABC=AB•CD=×25×12=150．
點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值，即可求得這個(gè)角的其它三角函數(shù)值，并且三角函數(shù)值是由角的大小確定的，而與所在的三角形無(wú)關(guān)．