關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2.

（1）求m的取值范圍

（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值

 

【答案】

（1）m≤；（2）－3.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)實(shí)數(shù)根，所以△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1＋x2=－3，x1x2=m－1代入2（x1+x2）+ x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可.

試題解析：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0.

∴9－4×1×（m－1）≥0，解得m≤.

（2）∵x1＋x2=－3，x1x2=m－1， 2（x1+x2）+ x1x2+10=0，

∴2×（－3）＋m－1＋10=0，解得m=－3.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；2.解一元一次不等式和一元一次方程.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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