【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出以下五個結論:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④S四邊形AEPF= S△ABC , 當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A,B重合),上述結論中始終正確有 ( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,
∴AP⊥BC,AP= BC=PB,∠B=∠CAP=45°,
∵∠APF+∠FPA=90°,∠APF+∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠APF,
在△BPE和△APF中,
,
∴△PFA≌△PEB(ASA),即結論①正確;
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中點,
∴AP= BC,
又∵EF不一定是△ABC的中位線,
∴EF≠AP,故結論②錯誤;
∵△PFA≌△PEB,
∴PE=PF,
又∵∠EPF=90°,
∴△PEF是等腰直角三角形,故結論③正確;
∵△PFA≌△PEB,
∴S△PFA=S△PEB ,
∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB= S△ABC , 故結論④正確;
綜上,當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A,B重合),始終正確的有3個結論.
故選(C)
根據(jù)圖形旋轉的性質,等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定定理,得出△APF≌△BPE,再結合全等三角形的性質對題中的結論逐一判斷.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果兩個數(shù)的和為10,其中一個數(shù)為x,那么表示這兩個數(shù)的積的代數(shù)式是( )
A. 10x B. x(10+x) C. x(10-x) D. x(x-10)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,請結合圖,探索這兩個角之間的關系,并說明理由.
(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關系是什么? 證明:
(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關系是什么? 證明:
(3)經過上述證明,我們可得出結論,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角
(4)若這兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少60°,則這兩個角分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電廠有5000噸電煤.
(1)求:這些電煤能夠使用的天數(shù)x(單位:天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(單位:噸)之間的函數(shù)關系;
(2)若平均每天用煤200噸,則這批電煤能用多少天?
(3)若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用電煤300噸,則這批電煤共可用多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為 (3,2),(-1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是( )
A.(1,0)
B.(-5,-1)
C.(1,0)或(-5,-1)
D.(1,0)或(-5,-2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設x是實數(shù),y=|x-1|+|x+1|,下列結論正確的是( 。.
A.y沒有最小值
B.只有一個x使y取到最小值
C.有有限多個x(不止一個)使y取到最小值
D.有無窮多個x使y取到最小值
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