（1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，連接AE、DE，AE=DE嗎？請說明理由；
（2）上題中若填加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請說明理由；
（3）請你用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的觀點解釋該圖形可以通過哪兩個三角形經(jīng)過怎樣的變化而相互得到的（滿足（1）（2）條件）

解：如圖

（1）因為等腰梯形ABCD，所以∠B=∠C，AB=CD．
又因為BE=CE，所以△ABE≌△DEC．所以AE=DE

（2）ADBE?四邊形ABED為平行四邊形．
ADEC?四邊形AECD為平行四邊形

（3）△ABE平移到△DEC的位置得到．
或以BC中垂線為對稱軸，△ABE與△DEC
關于l軸對稱而得到．
△ABE以E為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)∠BED而得到△DEC．
分析：要證明AE=DE，只要轉(zhuǎn)化為求證△ABE≌△DEC即可；若填加條件BC=2AD，則可以得到ADBE，ADEC，根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以證出．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定及平行四邊形的判定的掌握情況．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)（1）解方程：
3
x-1
=
2
x-2

（2）如圖，在等腰梯形ABFE中，點C、D 在線段AB上，連接DE、CF．DE與CF相交于點O，且AC=BD，求證：DE=CF．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，點E、F分別在AD、AB上，AE=精英家教網(wǎng)BF，DF與CE相交于點P；
（1）求證：∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度數(shù)．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，AB=9，CD=5，則等腰梯形ABCD的周長是（　�。�

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如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當點Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)當(2)的條件下，設線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？借助備用圖說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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