Question

（2013•石景山區(qū)一模）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
        1
      2   3
    4   5   6
  7   8   9  10
…
按照以上排列的規(guī)律，第5行從左到右的第3個(gè)數(shù)為

13

；第n行（n≥3）從左到右的第3個(gè)數(shù)為

n2-n+6

2

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第4行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第5行從左向右的第3個(gè)數(shù)即可，進(jìn)而得出第n行（n≥3）從左到右的第3個(gè)數(shù)．

解答：解：由排列的規(guī)律可得，第4行結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+4=10個(gè)數(shù)．
所以5行從左向右的第3個(gè)數(shù)10+3=13．
由排列的規(guī)律可得，第（n-1）行結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個(gè)數(shù)．
所以n行從左向右的第3個(gè)數(shù)

n(n-1)

2

+3=

n2-n+6

2

．
故答案為 13，

n2-n+6

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，本題借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查了數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題．