【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF
（1）求證：BF=DC；
（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

【答案】
（1）證明：連接DB，CF，

∵DE是△ABC的中位線，

∴CE=BE，

∵EF=ED，

∴四邊形CDBF是平行四邊形，

∴CD=BF


（2）證明：∵四邊形CDBF是平行四邊形，

∴CD∥FB，

∴AD∥BF，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴DF∥AB，

∴四邊形ABFD是平行四邊形


【解析】（1）連接DB，CF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＞AB．

（1）實踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．

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【題目】如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．

（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）

（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的長．

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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后，隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．
根據(jù)以上信息解決下列問題：

組別

正確字數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

20


（1）在統(tǒng)計表中，m= ， n= ， 并補全直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是度；
（3）若該校共有964名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估算這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．

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【題目】已知a+b=3,ab=2,則代數(shù)式a2b+ab2的值為__________.

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【題目】如圖，銳角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，則四邊形EDHF是（ ）
A.梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.矩形

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【題目】如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形EDHF是（ ）
A.一般梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.直角等腰梯形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（ ）
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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【題目】為了了解某地七年級男生的身高情況，從當?shù)啬硨W校選取了一個容量為60的樣本，60名男生的身高(單位：cm)情況如下表所示(尚不完整)，則表中a，b的值分別為(　　)

分組

147.5～157.5

157.5～167.5

167.5～177.5

177.5～187.5

頻數(shù)

10

26

a

百分比

30%

b

A. 18，6 B. 30%，6 C. 18，10% D. 0.3，10%

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