如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，與x軸交點的橫坐標分別為-1、3，則下列說法正確的是（ ）
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
⑤2a+b＞0．

A．③④⑤
B．②③
C．①②④
D．①②③
【答案】分析：①由拋物線開口方向和拋物線與y軸交點坐標即可確定是否正確；
②根據(jù)圖象與x軸的交點坐標即可判定是否正確；
③由于當(dāng)x=1時，y=a+b+c，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論做飯正確；
④由于拋物線的對稱軸為x=1，由此即可判定拋物線的增減性；
⑤由于拋物線對稱軸方程為x=-，結(jié)合圖象即可判定是否正確．
解答：解：①拋物線開口方向向上，∴a＞0，有拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故正確；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標分別為-1、3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，故正確；
③∵x=1時，y=a+b+c，由圖象知道，當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故錯誤；
④根據(jù)圖象得拋物線對稱軸為x=1，而拋物線開口方向向上，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故正確；
⑤∵拋物線對稱軸方程為x=-=1，∴-b=2a，即2a+b=0，故錯誤；
故正確的有①②④．
故選C．
點評：由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點坐標，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，然后根據(jù)圖象判斷其值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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