Question

（1）在如圖（1）所示的正方體表面展開(kāi)圖中的三個(gè)空白正方形內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使該圖復(fù)原成正方體后，三組對(duì)面上的兩數(shù)之和都相等．
（2）圖（2）是由四個(gè)如圖（1）所示的正方體拼成的長(zhǎng)方體，其中有陰影的面上為合數(shù)，無(wú)陰影的面上為質(zhì)數(shù)，并且整個(gè)表面上任意兩個(gè)相鄰正方形內(nèi)的數(shù)都不是圖（1）所示的正方體相對(duì)面上的兩數(shù)．已知長(zhǎng)方體正面上的四個(gè)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，那么其左側(cè)面上的數(shù)是______（填具體數(shù)）．
（3）如果把圖（2）中的長(zhǎng)方體從中間等分成左右兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它們各自表面上的各數(shù)之和分別為S_左和S_右，那么S_左與S_右的大小關(guān)系是S_左______S_右．

Answer 1

解：（1）如圖．

（2）圖（2）排成的長(zhǎng)方體正面的四個(gè)數(shù)應(yīng)該是不同的四個(gè)數(shù)（因?yàn)?，10，7，10四個(gè)數(shù)的和是29是質(zhì)數(shù)）．同時(shí)第（2）小題中，如果正面的數(shù)從左到右依次是2，10，13，16與13，10，2，16，答案就不一樣了．同時(shí)即使左邊一個(gè)正面的數(shù)為2，那上面的數(shù)可以是16，也可以是10，故此題答案不唯一．
（3）分開(kāi)后，左側(cè)表面的數(shù)的和為：（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；右側(cè)表面的數(shù)的和為：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105∴S_左＞S_右．
分析：（1）最小的質(zhì)數(shù)是2，它應(yīng)是21的對(duì)面，這兩個(gè)數(shù)加起來(lái)的和是23，那么18的對(duì)面是質(zhì)數(shù)5，10的對(duì)面是質(zhì)數(shù)13，可得從上到下依次填7、2、13；
（2）已知長(zhǎng)方體正面上的四個(gè)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，任意兩個(gè)相鄰正方形內(nèi)的數(shù)都不是圖（1）所示的正方體相對(duì)面上的兩數(shù)．那么可猜測(cè)正面上的四個(gè)數(shù)分別為：13，18，2，21，按照（1），13在正面，那么21應(yīng)該在左側(cè)．
（3）分開(kāi)后，左側(cè)表面的數(shù)的和為：（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；右側(cè)表面的數(shù)的和為：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105∴S_左＞S_右．
點(diǎn)評(píng)：正方體的空間圖形，應(yīng)從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．如沒(méi)有空間觀念，動(dòng)手操作可很快得到答案．