Question

某鎮(zhèn)在推進(jìn)新農(nóng)村建設(shè)中，計(jì)劃在相距4km的A，B兩村之間修一條筆直的公路（如圖），但在A村北偏東45°方向、B村北偏西60°方向的C處，有一片被大山擋住的半徑為0.5km的林地，問修這條公路會(huì)不會(huì)破壞這片林地？
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足，設(shè)AD=x，根據(jù)C在A村北偏東45°方向，B村北偏西60°方向，可知∠ACD=45°，∠CBD=30°，故可知CD=AD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值，進(jìn)而求出答案．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足，設(shè)AD=x，則BD=4-x，
∵C在A村北偏東45°方向，B村北偏西60°方向，
∴∠ACD=45°，∠CBD=30°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，
==，解得x=2-2≈1.46＞0.5，
∴這條公路不會(huì)破壞這片林地．
答：這條公路不會(huì)破壞這片林地．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角問題及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．