Question

如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

     

  

(3) 如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解: (1)由題知:    

 解得:

∴ 所求拋物線解析式為:

 (2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (－1, )或P(－1,－ )

或P (－1, 6)  或P (－1, )

(3)解法①：

過點(diǎn)E 作EF⊥x 軸于點(diǎn)F , 設(shè)E ( a ,--2a＋3 )( －3< a < 0 )

∴EF=--2a＋3，BF=a＋3，OF=－a

∴S_{四邊形BOCE} = BF?EF + (OC +EF)?OF  

=( a＋3 )?(－－2a＋3) + (－－2a＋6)?（－a）

=

=－+

∴ 當(dāng)a =－時(shí)，S_{四邊形BOCE} 最大, 且最大值為 ． 

此時(shí)，點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (－，)

解法②：

過點(diǎn)E 作EF⊥x 軸于點(diǎn)F， 設(shè)E ( x ,  y ) ( －3< x < 0 )

則S_{四邊形BOCE} = (3 + y )?(－x) +  ( 3 + x )?y

             = ( y－x)= ( ) 

             = － +  

∴ 當(dāng)x =－時(shí)，S_{四邊形BOCE} 最大，且最大值為 ．

此時(shí)，點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (－，)