Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－1，0），與y軸交于點C.以直線x=2為對稱軸的拋物線經過A、C兩點，并與x軸正半軸交于點B.

（1）（3分）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式.

（2）（5分）設點，若F是拋物線對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于兩點，試探究是否為定值？請說明理由.

（3）（4分）將拋物線C₁作適當平移，得到拋物線，若當時，恒成立，求m的最大值.

                                                                  

                                                               

　

Answer 1

（1）,拋物線……………………………………            3′

（2）要使△ADF周長最小，只需AD+FD最小，

∵A與B關于x=2對稱

∴只需BF+DF最小

又∵BF+DF≥BD

∴F為BD與x=2的交點

        BD直線為，當x=2時

∴

∵

∴

同理

∴

又∵

∴

∴

∴            ………………………………              8′

      （3）法一：

設的兩根分別為

∵拋物線可以看成由左右平移得到，觀察圖象可知，隨著圖象向右移，的值不斷增大

∴當學習恒成立時，最大值在處取得

∴當時，對應的即為的最大值

將代入得

∴                                               10′

將代入有

∴

∴的最大值為9                     ………………………………… 12′

法二：恒成立

化簡得，，恒成立

設，如圖則有

                                                      10′

即

∴

∴的最大值為9                            …………………………