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在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點．由D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；設DE＝a，DF＝b，且實數a，b滿足9a2－24ab＋16b2＝0，并有2＝2566；∠A使得方程x2－x·sinA＋sinA－＝0有相等的兩個實數根．

(1)試求實數a，b的值；

(2)試求線段BC的長．

答案：
解析：

　　(1)由條件有，解得;

　　(2)又有關于x的方程的判別式△＝sin2A－sinA＋＝(sinA－)2＝0，則sinA＝，而∠A為三角形的一個內角，所以∠A1＝或∠A2＝，當∠A＝時，如圖1，△ABC為正三角形∠B＝∠C＝，于是分別在Rt△BDE和Rt△CDF中，有BD＝＝，CD＝＝2．所以BC＝BD＋DC＝，當∠A＝時，如圖2，△ABC為等腰三角形，∠B＝∠C＝．同上方法，可得BC＝14．所以線段BC的長應為了或14．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點F．

【小題1】當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長
【小題2】當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長
【小題3】試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省桐鄉(xiāng)市河山鎮(zhèn)中學學校九年級第一學期期末調研測試數學卷 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，則BC＝______________．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市江南中學九年級二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；
（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市前洲中學九年級中考模擬考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

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科目：初中數學 來源：2012屆北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝∠A．

【小題1】（1）判斷直線BP與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
【小題2】（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

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