已知關于x的一元二次為程ax2＋x－a＝0(a≠0)．

(1)求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；

(2)設x1、x2是該方程的兩個根，若｜x1｜＋｜x2｜＝4，求a的值．

答案：
解析：

　　(l)∵△＝1＋4a2，∴△＞0．∴方程恒有兩個實數(shù)根，設方程的兩根為x1、x2，∵a≠0，∴x1·x2＝＝－1＜0，∴方程恒有兩個異號的實數(shù)根;

　　(2)由(1)得x1·x2＜0，∴｜x1｜＋｜x2｜＝｜x1－x2｜＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16，又x1＋x2＝－，∴＋4＝16，∴a＝±


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的兩個實數(shù)根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為
32
．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2，
1
x1
+
1
x2
=1，則k的值是（　　）
A、8B、-7C、6D、5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：第23章《一元二次方程》中考題集（23）：23.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•汕頭）已知關于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案