如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點(diǎn)D，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．

證明：∵AC是∠BAD的平分線，
∴∠1=∠2．
又∵AE∥BF，
∴∠2=∠ACB，
即∠1=∠ACB，
∴AB=BC．
同理可得：AB=AD．
∴ADBC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點(diǎn)D，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：如圖，E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求證：CF=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫(xiě)下面的解答過(guò)程，并填空或填寫(xiě)理由．
解∵∠1=35°，∠2=35°
∴∠1=∠2（
等量代換
）；
∴（
AC
）∥（
BD
）（
同位角相等，兩直線平行
）；
又∵AC⊥AE
∴∠EAC=90°；
∴∠EAB=∠EAC+∠1=（
125°
）（
等式的性質(zhì)
）；
同理可得∠FBD+∠2=（
125°
）
∴（
AE
）∥（
BF
）（
同位角相等，兩直線平行
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點(diǎn)D，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案