Question

（2013•惠州一模）如x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，這就是著名的韋達定理．現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題：已知m與n是方程2x²-6x+3=0的兩根．
（1）填空：m+n=

3

，m•n=

3

2

；
（2）計算

2

m

+

2

n

的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）先把

2

m

+

2

n

通分得到

2(m+n)

mn

，然后把（1）中的結(jié)果代入計算即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m+n=-

-6

2

=3，mn=

3

2

；

（2）原式=

2(m+n)

mn

=

2×3

3 2

=4．
故答案為3，

3

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．