Question

（2003•泰安）某面粉廠有工人20名，為獲得更多利潤，增設加工面條項目，用本廠生產(chǎn)的面粉加工成面條（生產(chǎn)1千克面條需用面粉1千克），已知每人每天平均生產(chǎn)面粉600千克，或生產(chǎn)面條400千克，將面粉直接出售每千克可獲利潤0.2元，加工成面條后出售每千克面條可獲利潤0.6元，若每個工人一天只能做一項工作，且不計其它因素，設安排x名工人加工面條．
（1）求一天中加工面條所獲利潤y₁（元）；
（2）求一天中剩余面粉所獲利潤y₂（元）；
（3）當x為何值時，該廠一天中所獲總利潤y（元）最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關(guān)系是：加工面條的利潤=每天面條的產(chǎn)量×每千克面條的利潤．由此可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）本題的等量關(guān)系是：剩余面粉的利潤=（面粉的產(chǎn)量-生產(chǎn)面條用去的面粉的數(shù)量）×每千克面粉的利潤．以此可得出函數(shù)關(guān)系式；
（3）可將（1）（2）的式子相加就是一天所獲得的總利潤，然后根據(jù)已知條件求出自變量的取值范圍，根據(jù)得出的函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍即可求出最大利潤是多少．
解答：解：（1）y₁=400x×0.6=240x；

（2）y₂=[（20-x）×600-400x]×0.2=2400-200x；

（3）由題意，可得：y=y₁+y₂=2400+40x，
由于0≤x≤20且600×（20-x）≥400x，因此0≤x≤12，
所以y_最大=2400+40×12=2880元．
答：最大利潤是2880元．
點評：一次函數(shù)的綜合應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式再求解．