Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一個(gè)含30°角的直角三角形，將D放在BC的中點(diǎn)上，轉(zhuǎn)動(dòng)△DEF，設(shè)DE，DF分別交AC，BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，G，則下列結(jié)論：
①AG=CE         ②DG=DE
③BG-AC=CE      ④S_△BDG-S_△CDE=

1

2

S_△ABC
其中總是成立的是（　�。�

• A、①②③
• B、①②③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

分析：連DA，由△ABC是等腰直角三角形，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，得到∠GAD=∠ECD=135°，由∠EDF=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠1=∠2，所以△DAG≌△DCE，AG=EC，DG=DE，由此可分別判斷．

解答：解：連DA，如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠GAD=∠ECD=135°，
又∵△DEF是一個(gè)含30°角的直角三角形，
∴∠EDF=90°，
∴∠1=∠2，
∴△DAG≌△DCE，
∴AG=EC，DG=DE，所以①②正確；
∵AB=AC，
∴BG-AC=BG-AB=AG=EC，所以③正確；
∵S_△BDG-S_△CDE=S_△BDG-S_△ADG=S_△ADB=

1

2

S_△ABC．所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直三角形的性質(zhì)，特別是斜邊上的中線(xiàn)垂直斜邊并且等于斜邊的一半．