已知：如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC.(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

 

【答案】

(1)見解析。(2) 等腰三角形。理由哦見解析

【解析】

試題分析：（1）求證AB=DC，可由AB、DC所在的兩個三角形全等求得.由BE＝CF，可得BF=CE,此時易用AAS證明△ABF≌△DCE，即可得AB=DC.

（2）由（1）△ABF≌△DCE易得∠OEF＝∠OFE，所以O(shè)E=OF.注意本題屬于判斷說理題，答題應(yīng)先判斷結(jié)論，后說明理由.

試題解析：

（1）證明：∵BE＝CF

∴BF=CE

∵在△ABF和△DCE中

∠A＝∠D

∠B＝∠C

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（AAS）

∴AB＝DC

（2）解：△OEF是等腰三角形

∵△ABF≌△DCE

∴∠AFB＝∠DEC

∴OE=OF

∴△OEF是等腰三角形

考點：1、全等三角形的判定.2、等腰三角形的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
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2
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，
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)，E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點（與點O、A不重合）．EF⊥AB于點F，交y軸于點G．設(shè)點E的橫坐標(biāo)為x，△BGF的面積為y．
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