【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分ABC,PBD上一點,過點PPM^AD,PN^CD,垂足分別為M、N。

1)求證:ADB=CDB;

2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。

【答案】見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB

2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

證明:(1對角線BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

△ABD△CBD中,

,

∴△ABD≌△CBDSAS),

∴∠ADB=∠CDB;

2∵PM⊥ADPN⊥CD,

∴∠PMD=∠PND=90°,

∵∠ADC=90°,

四邊形MPND是矩形,

∵∠ADB=∠CDB,

∴∠ADB=45°

∴PM=MD,

四邊形MPND是正方形.

練習冊系列答案
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(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
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上,點上,,.試說明:.將過程補充完整.

解:(已知)

( )

(等量代換)

( )

( )

(已知)

= (等量代換 )

( )

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操作發(fā)現(xiàn):

1)在如圖1中,,求的度數(shù);

2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說明理由;

實踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時發(fā)現(xiàn)又存在新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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PM2.5指數(shù)

20

30

40

41

43

50

月數(shù)

2

4

3

1

1

1

(1)求這12個月“PM2.5月平均指數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》,宜居城市的標準之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米,請你判斷A市是否為宜居城市?

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求圖提供的五個數(shù)據(jù)各時段闖紅燈人次的平均數(shù)并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點?

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