【題目】以點A為頂點作兩個等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如圖所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．

（1）求證：BD=CE；（2）延長BD，交CE于點F，求∠BFC的度數(shù)；

【答案】（1）詳見解析；（2）90°.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；

（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；

(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，

∵在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD=CE；

(2)∵△ADB≌△AEC，

∴∠ACE=∠ABD，

而在△CDF中,∠BFC=180°∠ACE∠CDF

又∵∠CDF=∠BDA

∴∠BFC=180°∠DBA∠BDA=∠DAB=90°；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分線，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50°，則∠DOE＝ °；

（2）當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠DOE的大小是否發(fā)生改變？為什么？

（3）圖中與∠COD互補角的個數(shù)隨∠AOC的度數(shù)變化而變化，直接寫出與∠COD互補的角的個數(shù)及對應(yīng)的∠AOC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示有理數(shù)a、b的點在數(shù)軸上位置如圖所示，請解答下列各題：

（1）填空

①|a+2|＝　 　；

②|1﹣b|＝　 　；

③﹣|b﹣a|＝　 　；

（2）化簡：|2﹣a|﹣|b﹣1|+|a+b|

（3）若|a|＝2.4，|b|＝，則a﹣b＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線BD交于點F.

（1）求證：DF=2BF；

（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=時， 若CD=，求AD長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪甲從港口O出發(fā)，沿東偏南的方向航行20海里后到達A處．（已知四個圓圈的半徑（由小到大）分別是5海里，10海里，15海里，20海里．）

（1）寫出在港口O觀測燈塔B，C的方向及它們與港口的距離；

（2）已知燈塔D在港口O的南偏西方向上，且與燈塔B相距35海里，在圖中標出燈塔D的位置．

（3）貨輪乙從港口O出發(fā)，沿正東方向航行15海里到達P處后，需把航行方向調(diào)整到與貨輪甲的航行方向一致，此時貨輪乙應(yīng)向左（或右）轉(zhuǎn)多少度？并畫出貨輪乙航行線路示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年中國快遞行業(yè)競爭激烈，為了占據(jù)市場贏得消費者青睞，某快遞公司出臺了市內(nèi)快件收費標準：凡是重慶市內(nèi)的快遞統(tǒng)一收取基礎(chǔ)費用8元，快遞質(zhì)量不超過10kg，不加收費用；快遞質(zhì)量大于10kg，則超過10g的部分按0.3元/kg收費．

（1）某同學(xué)需要將重量為x（x＞10）千克的書籍在重慶市內(nèi)同城快遞回家，則該同學(xué)需付快遞費用y元，用含x的代數(shù)式表示y．

（2）因國慶閱兵需要將一些紀念品從重慶寄往相距1800千米的北京，該快遞公司獲得這項任務(wù)后，調(diào)整了市外快件收費標準，收費標準如下表．已知紀念品重量為a千克，則紀念品從重慶運往北京的快遞費為多少元？（用含a的代數(shù)式表示w）

價格表

重量費

距離費

不超過10kg統(tǒng)一收取5元

0.01元/km

超過10kg不超過50kg的部分0.2元/kg

超過50kg部分0.4元/kg

（注：快遞費＝重量費+距離費）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明有 5 張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

（1）從中取出 2 張卡片，使這 2 張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為 ；

（2）從中取出 2 張卡片，使這 2 張卡片上數(shù)字相除的商最小，商的最小值為 ；

（3）從中取出 4 張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為 24．寫出運算式子．（寫出一種即可）算 24 的式子為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．

球

兩紅

一紅一白

兩白

禮金券（元）

18

24

18

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】找規(guī)律并解答問題.

(1)按下圖方式擺放黑色圍棋子，填一填，每個圖共需幾枚棋子.

圖的順序

需要的棋子數(shù)/枚

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算一算第個圖，共需要( )枚棋子.

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同步練習(xí)冊答案