Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊。點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積。

Answer 1

12+3π；9π﹣12．

【解析】

試題分析：首先連接OD，由折疊的性質，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積與的長，繼而求得整個陰影部分的周長和面積．

試題解析：連接OD．

根據折疊的性質，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等邊三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴OC=OBtan∠CBO=6×=2，

∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π，

∴整個陰影部分的周長為：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；

整個陰影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．

考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.等邊三角形的判定與性質；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算．