Question

如果只用正三角形作平面鑲嵌，則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出正三角形的每個內角的度數，分兩種情況：①鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合；②鑲嵌的正三角形的頂點在另一正三角形的邊上．結合鑲嵌的條件即可求出答案．
解答：解：如圖所示：

分兩種情況：
①鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合，圖中點A周圍的三角形的個數為6；
②鑲嵌的正三角形的頂點在另一正三角形的邊上．圖中點B周圍的三角形的個數為4．
故答案為：4或6．
點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還注意分情況討論．