Question

某學校的大門是由相同菱形框架組成的伸縮的推拉門，如圖是大門關閉時的示意圖，此時菱形的邊長為0.5m，銳角都是50°．求大門的寬（結果保留3位有效數字，參考數據：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）．

Answer 1

解：如圖，取其中一個菱形ABCD．
根據題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO•AB
=sin25°×0.5
=0.2113（米）．
∴大門的寬是：0.2113×30≈6.34（米）．
答：大門的寬大約是6.34米．
分析：在實際問題中，大門的寬有15個菱形的寬度組成，所以必需求出每一個菱形當中對角線BD的長．如圖，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB，由此可以求出BO，進一步求出大門的寬．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解．