14.如圖①,正方形ABCD,EFGH的中心P,Q都在直線l上,EF⊥l,AC=EH.正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向正方形EFGH移動,當(dāng)點C與HG的中點I重合時停止移動.設(shè)移動時間為x s時,這兩個正方形的重疊部分面積為y cm2,y與x的函數(shù)圖象如圖②.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)AC=4cm;
(2)求a的值,并說明點M所表示的實際意義;
(3)當(dāng)x取何值時,重疊部分的面積為1cm2?

分析 (1)由這兩個正方形的重疊部分面積為8時,也就是小正方形的面積為8,求出邊長即可得出AC的長;
(2)根據(jù)第4秒時兩點重合,代入求得a的值,當(dāng)x=4s時,重疊部分面積最大,最大面積為8cm2;
(3)依題意,求出每段的函數(shù)解析式,把y=1代入函數(shù)關(guān)系式為相關(guān)的函數(shù)的解析式,求出時間即可.

解答 解:(1)當(dāng)這兩個正方形的重疊部分面積為8時,也就是小正方形的面積為8,得出小正方形的邊長為2$\sqrt{2}$cm,
所以AC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4cm.
故答案為:4.

(2)當(dāng)x=4時,點A與點I重合,y=$\frac{1}{2}A{C^2}$=$\frac{1}{2}×{4^2}$=8,
∴a的值為8.
點M所表示的實際意義為:
當(dāng)x=4s時,重疊部分面積最大,最大面積為8cm2;

(3)由題意,可知:
當(dāng)0≤x≤2時,y=x2,此時y的取值范圍是0≤y≤4;
當(dāng)2≤x≤6時,y=-(x-4)2+8,此時y的取值范圍是4≤y≤8;
當(dāng)6≤x≤8時,y=(8-x)2,此時y的取值范圍是0≤y≤4.
當(dāng)y=1時,得x2=1,解得x=1(負值舍去),
或(8-x)2=1,解得x=7或x=9(不合題意,舍去),
∴當(dāng)x的值為1或7時,重疊部分的面積為1.

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是通過圖形獲取信息,要理清圖象的含義即會識圖.

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