如圖，半徑不等的⊙O₁，⊙O₂外離，線段O₁O₂分別交⊙O₁，⊙O₂于點A，B，MN為兩圓的公切線，分別切⊙O₁，⊙O₂于點M，N，連接MA，NB．請判斷∠AMN與∠BNM的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　答案∠AMN＝∠BNM

　　證明：如圖，連接O₁M，O₂N，∵MN為兩圓的公切線，

　　∴O₁M⊥MN，O₂N⊥MN．∴O₁M∥O₂N，

　　∴∠MO₁A＝∠NO₂B．∵O₁M＝O₁A，O₂N＝O₂B，

　　∴∠O₁MA＝∠O₂NB，∴∠AMN＝∠BNM．

提示：

“切點和圓心，連線要領(lǐng)先”這是與圓有關(guān)的重要的輔助線．本題將兩圓位置關(guān)系與圓的切線綜合在一起考查，具有一定的綜合性．

練習(xí)冊系列答案

期末第1卷系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角θ內(nèi)，有五個相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與θ角的邊相切，且半徑分別為r₁、r₂、r₃、r₄、r₅．若最小的半徑r₁=1，最大的半徑r₅=81．求θ．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點，線段CD經(jīng)過點A，且分別交兩于C、D兩點，連接BC、CD，設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中點M、N分別是弧BC和弧BD的中點．
求證：①

；②△KPM∽△NQK．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點，線段CD經(jīng)過點A，且分別交兩于C、D兩點，連接BC、CD，設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中點M、N分別是弧BC和弧BD的中點．
求證：① $數(shù)學(xué)公式$ ；②△KPM∽△NQK．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在銳角θ內(nèi)，有五個相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與θ角的邊相切，且半徑分別為r₁、r₂、r₃、r₄、r₅．若最小的半徑r₁=1，最大的半徑r₅=81．求θ．

同步練習(xí)冊答案