【題目】如圖，AB、CD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 是線(xiàn)段 AB 和線(xiàn)段 CD 的中點(diǎn)．

(1)求證：△AOD≌△BOC；

(2)求證：AD∥BC.

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由點(diǎn)O是線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的中點(diǎn)可得出AO=BO，CO=DO，結(jié)合對(duì)頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出△AOD≌△BOC；

（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠B，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”即可證出結(jié)論．

證明：（1）∵點(diǎn)O是線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，DO=CO．在△AOD和△BOC中，

AO＝BO，∠AOD＝∠BOC， CO＝DO，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵由（1）知，△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B， ∴AD∥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小麗和小穎相約周末到時(shí)代廣場(chǎng)看電影，她們的家分別距離時(shí)代廣場(chǎng)1800m和2400m.兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小麗和小穎的速度比是2:3，結(jié)果小麗比小穎晚4min到達(dá)劇院．

（1）求兩人的速度．

（2）要想同時(shí)達(dá)到，小穎速度不變，小麗速度需要提高 m/min.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線(xiàn)MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：如圖所示，點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則兩點(diǎn)間的距離表示為．

根據(jù)以上知識(shí)解題：

（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，

①當(dāng)時(shí)，之間的距離為 ；

②之間的距離可用含的式子表示為 ；

③若該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么值為 ．

（2）的最小值為 ，此時(shí)的取值范圍是 ；

（3）若，則的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以AC為半徑畫(huà)弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn)，∠B=60°，EF=2，則陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.

求證：(1)∠AOE＝∠BOD；

(2).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為分().校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為 ；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段 中；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測(cè)得探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角為30°，在B處測(cè)得探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案