Question

（2012•鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=2x+n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線(xiàn)y=

4

x

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）過(guò)x軸上的點(diǎn)D（3，0）作平行于y軸的直線(xiàn)l，分別與直線(xiàn)AB和雙曲線(xiàn)y=

4

x

交于點(diǎn)P、Q，求△APQ的面積．

Answer 1

分析：（1）先把C（1，m）代入y=

4

x

可求出m，確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=2x+n可求得n的值；
（2）先利用直線(xiàn)y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo)；再通過(guò)y=

4

x

，令x=3，確定Q點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）把C（1，m）代入y=

4

x

中得m=

4

1

，解得m=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；

（2）∵對(duì)于y=2x+2，令x=3，則y=2×3+2=8，
得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8）；
令y=0，則2x+2=0，則x=-1，
得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
對(duì)于y=

4

x

，令x=3，則y=

4

3

，
得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

4

3

），
∴△APQ的面積=

1

2

AD•PQ=

1

2

×（3+1）×（8-

4

3

）=

40

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了與x軸垂直的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同以及三角形面積公式．