19、如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB=10，則△BDE的周長(zhǎng)等于
10
．
分析：由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
解答：解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AC=AE，
∴△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
（提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB）．
故此題選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC
交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆遼寧省八年級(jí)數(shù)學(xué)10月單元測(cè)試試卷 題型：填空題

如圖在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC

   交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于       

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長(zhǎng)等于______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AD⊥CF;

(2)連接AF,求證:AF=CF.

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