如圖所示，在一條河流的北側(cè)，有A、B兩處牧場(chǎng)．每天清晨，羊群從A出發(fā)，到河邊飲水后，折到B處放牧吃草．請(qǐng)問，飲水處應(yīng)設(shè)在河流的什么位置，從A到B羊群行走的路線最短？

答案：
解析：

　　解：作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B，并設(shè)線段B與l交于點(diǎn)C，設(shè)是l上不同于C的任一點(diǎn)，只要說明A＋B＞AC＋CB即可．

　　利用線段基本性質(zhì)及點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性知A＝及CA＝C

　　所以，A＋B＝＋B

　　AC＋CB＝C＋CB＝B

　　而與B是連接、B的折線，而B則是連接這兩點(diǎn)之間的線段，所以＋B＞B＝C＋CB＝AC＋CB

　　從而A＋B＞AC＋CB成立

　　即選擇C點(diǎn)作為羊群的飲水點(diǎn)，羊群的行程最短．

　　說明：本題主要考查利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性和三角形兩邊之和大于第三邊等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．


提示：

提示：將河流看作直線l(如圖所示)，設(shè)羊群在河邊的飲水點(diǎn)為，則羊群的行走路程為A＋B，設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，由對(duì)稱性知＝A，因此，羊群行走的路程為＋B，線段與B是連接點(diǎn)與點(diǎn)B之間的折線．由線段基本性質(zhì)知，連接點(diǎn)與B之間的線中，線段B最短，設(shè)線段B與直線l交于C，那么，C點(diǎn)就是所選的最好的飲水地點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖所示．在一條河流的北側(cè)，有A，B兩處牧場(chǎng)．每天清晨，羊群從A出發(fā)，到河邊飲水后，折到B處放牧吃草．請(qǐng)問，飲水處應(yīng)設(shè)在河流的什么位置，從A到B羊群行走的路程最短？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A、B兩村莊位于河流（直線L）的兩側(cè)．
（1）為促進(jìn)兩村民相互交往，A、B兩村村委會(huì)商議，在河上架一座橋，然后各村都修一條通往橋的公路．請(qǐng)問橋架在何處，才能使修路和架橋總造價(jià)最低？（要求：在河上標(biāo)出架橋位置，并寫出所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理．）
（2）A村決定，把河流L中的水引到村子，以方便村民用水和灌溉農(nóng)田．怎樣修建引水渠，才能使引水渠最短？請(qǐng)你幫助A村畫出飲水線路圖，并寫出所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在一條河的兩岸有兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上建一座小橋，橋的方向與河流垂直，設(shè)河的寬度不變，試問：橋架在何處，才能使從A到B的距離最短？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)讀想用　　七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)(北師大版) 題型：044

應(yīng)用題

如圖所示，l表示一條河流，M表示白云溝村，一個(gè)人在張家溝村(用N表示)要到白云溝村去，怎樣走最近？如果這個(gè)人想到河邊去，怎樣走最近？分別就上述情況畫出路線圖．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案