Question

觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

，-

11

36

，…，則第n個數(shù)為

（-1）^n-1

2n-1

n2

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分母是序數(shù)的平方，分子是連續(xù)的奇數(shù)，且第奇數(shù)項是正數(shù)，第偶數(shù)項是負(fù)數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．

解答：解：∵1，-

3

4

=-

2×2-1

22

，

5

9

=

2×3-1

32

，-

7

16

=-

2×4-1

42

，

9

25

=

2×5-1

52

，-

11

36

=-

2×6-1

62

，…，
∴第n個數(shù)為（-1）^n-1

2n-1

n2

．
故答案為：（-1）^n-1

2n-1

n2

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)分母是平方數(shù)，分子是連續(xù)的奇數(shù)得出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．