如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD．

　

答案：
解析：

　　證法一：如圖，延長(zhǎng)AB到，使＝AC，連接．

　　由AD平分∠BAC，可知＝∠CAD，并且＝AC，AD＝AD，

　　∴≌△ACD，＝∠C．

　　∴∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2，

　　則＝，∴BD＝，∴AC＝＝AB＋BD．

　　證法二：如圖，在AC上截取＝AB，連接，則可證得△ADB≌．

　　∴＝BD，＝∠ABD．

　　∵∠B＝2∠C，∴＝2∠C．

　　∴＝∠C，∴＝，

　　∴AC＝＋＝AB＋BD．

　　分析：本題證明時(shí)有兩個(gè)思路：由于要證AC＝AB＋BD，則可延長(zhǎng)AB到，使＝AC，再去證明＝BD．另一思路是在AC上取＝AB，再證明＝BD，如圖．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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