已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為    ．
【答案】分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)，列出一元二次方程，再利用根的判別式求根即可．
解答：解：設矩形B的邊長分別為x和y
根據(jù)題意：
xy=kab，
x+y=k（a+b），
將y=k（a+b）-x代入xy=kab中，
x2-k（a+b）x+kab=0，
利用一元二次方程求根公式：
x=，
△=k2（a+b）2-4kab≥0條件下，x才有解，
由上面這個不等式推出：
k≥，
∴k的最小值為．
點評：本題的關鍵是利用面積周長比列出方程組成一個一元二次方程，用根的判別式求根的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，精英家教網(wǎng)由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為
 
和
 
；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
 
和
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、探索這樣一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊長為x，則另一邊長為（3.5-x），由題意得方程：x（3.5-x）=3即 x2-3.5x+3=0．∵△=（3.5）2-4×（2）1×（3）3=0.25＞0∴x1=
2
x2=
1.5
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別3和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程
 
．∴滿足要求的矩形B
 
（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？并求此時矩形B的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長為
18
18
．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

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